Площадь треугольника MNK MNK равна 49корней3 Сторона MNMN в три раза длиннее, чем сторона MKMK . Чему равна сторона MKMK , если угол M M равен 60

Давайте начнем с того, что у нас есть треугольник с вершинами M, N и K. Задача состоит в том, чтобы найти длину стороны MK в этом треугольнике.

Итак, мы знаем, что площадь треугольника равна 49√3. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

Здесь сторона1 и сторона2 - это две стороны треугольника, а угол - угол между ними.

В нашем случае, у нас есть две стороны - MN и MK. У нас также есть угол M, который равен 60 градусов. Для удобства обозначим сторону MN как х, тогда сторона MK будет 3х (потому что сказано, что сторона MN в три раза длиннее стороны MK).

Таким образом, наши стороны становятся: MN = х и MK = 3х.

Теперь мы можем использовать формулу площади, чтобы найти х. Подставим все значения в формулу:

49√3 = (1/2) * х * 3х * sin 60

Давайте по шагам решим это уравнение.

Вспомним, что sin 60 градусов равен √3/2. Заменим sin 60 на соответствующее значение:

49√3 = (1/2) * х * 3х * (√3/2)

Упростим уравнение:

49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)

Теперь уберем двойки и корни из знаменателя, чтобы облегчить вычисления:

49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)

49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)

Теперь умножим все числа в скобках:

49√3 = (3/2) * х * х * (√3/2)

49√3 = (9/4) * х * х

Теперь избавимся от дробей, умножив уравнение на 4/9:

49√3 * (4/9) = х * х

Можем записать это как:

(49√3 * 4) / 9 = х * х

Мы можем упростить левую часть уравнения:

(49√3 * 4) / 9 = х * х

196√3 / 9 = х * х

Давайте извлечем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

√(196√3 / 9) = х

Теперь мы можем упростить правую часть уравнения. Обратите внимание, что √(196 / 9) равно 14/3, а √(√3) равно √3^(1/2), что можно записать как √(√3):

√(196/9) * √(√3) = х

14/3 * √(√3) = х

Таким образом, сторона MN равна 14/3 * √(√3).

Теперь, так как сторона MK в три раза короче стороны MN, мы можем умножить сторону MN на 1/3:

(14/3 * √(√3)) * (1/3) = MK

14/9 * √(√3) = MK

Таким образом, сторона MK равна 14/9 * √(√3).

Я надеюсь, что это объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я с удовольствием помогу вам.