Площадь треугольника abc равна 80. биссектриса ad пересекает медиану вк в точке е, при этом bd : cd =1: 3. найдите площадь четырёхугольника edck. по подробнее и если можно, то через площадь треугольника там где синус и сво-во биссектрисы. заранее !

ответ:    36

Объяснение:

Медиана делит треугольник на два равновеликих, значит

Sabk = Sbkc = 1/2 Sabc = 1/2 · 80 = 40

По условию BD : CD = 1 : 3.

Пусть BD = a, тогда CD = 3a.

Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, значит

AB : AC = BD : CD = 1 : 3

Пусть АВ = b, тогда АС = 3b, а АК = 1,5b (ВК медиана).

Из вершины В проведем прямую, параллельную АС. Точка Т - точка пересечения ее с лучом AD.

Получаем две пары подобных треугольников:

1) ΔBTD ~ ΔCAD по двум углам (∠Т = ∠А как накрест лежащие, углы при вершине D вертикальные),

BT : AC = BD : CD = 1 : 3, ⇒

так как АС = 3b, то ВТ = b.

2) ΔВЕТ ~ΔКЕА  так же по двум углам,

ВЕ : ЕК = ВТ : АК = b : (1,5b) = 2 : 3

ВЕ = 2с,  ЕК = 3с.

_____________________________________________

Sbkc = 1/2 · BC · BK · sinα = 1/2 · 4a · 5с · sinα = 10ac·sinα = 40

ac·sinα = 4

Площадь желтого треугольника:

Sbed = 1/2 · BD · BE · sinα = 1/2 · a · 2c · sinα = ac·sinα = 4

Площадь четырехугольника EDCK:

Sedck = Sbkc - Sbed = 40 - 4 = 36 кв. ед.

36.

Объяснение: