Площадь ромба равна 48 см .найти площадь четырёхугольника вершины которого является середины его сторон

Пусть ABCD –ромб, т. О – точка пересечения диагоналей, а EFKM –созданный четырехугольник. Пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. Тогда площадь ромба равна ab.

Рассмотрим треугольники AOB и EFB – они подобные, из их подобия имеем, что

AB/AO=EB/ES  (S – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)

c  : a/2 = c/2 : x

откуда

x=a/4, то есть ES=a/4 и EF=a/2

Аналогично анализируя подобные треугольники OBC и SBF показываем, что FK=b/2

Так как EFKM-прямоугольник, то его площадь равна FK*EF, или

a/2*b/2=ab/4

так как ab=48 из условия задачи, то ab/4=12, то есть площадь EKFM = 12