Площадь ривнобічної трапеции якщо її периметр 42 см а Основания трапеции 5 см и 17 см​

Найти площадь ривнобедренной трапеции ,если ее периметр 42 см, а основания трапеции 5 см и 17 см  .

Дано:

AD || BC ; AB =CD (ABCD -равнобедренная трапеция)

AD = 17 см ; BC =5 см ;

P=AB+BC+CD+AD =42 см.

S = S(ABCD) -?

ответ: 88 см²

Объяснение:

S =(AD+BC)*h/2 =(17+5)*h/2 = 11*h , где h - высота  трапеции

Проведем  BE⊥ AD и CF ⊥ AD  ⇒EBCF -прямоугольник

BE = CF  ;  ЕF =BC

ΔABE = ΔDCF   (по катетам:BЕ =CF и гипотенузам: AB =DC )

⇒ AE =DF  

AE +EF +FD =AD⇔ 2AE +BC =AD ⇒AE =(AD -BC)/2 =(17 -5)/2 =6 (см)

ΔABE:  BE =√(AB²- AE²) =√(10² - 6²) = 8 (см)

S =11*8=88 (см²)