Площадь равнобедренной трапеции 72см кв. угол при основании 30 град. найти радиус вписанной окружности.

Найдем высоту h трапеции ABCD. Рассмотрим треугольник ABH. Сторона (бок трапеции) AB = a, угол BAH = 30 градусов, BH = h (высота). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы AB, получаем BH = h = a/2.

Найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции.

Площадь трапеции S = [(a + b) / 2] * h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид S = [(2*a)/2] * h = a * h.

Подставим значение h и получим S = a * (a/2) = (a^2) / 2.

Значение площади дано: оно равно 72 кв.см.

S = (a^2) / 2;

72 = (a^2) / 2;

a = корень из (72*2) = корень из 144 = 12 см.

Найдем высоту равнобедренной трапеции h = a/2 = 12/2 = 6 см.

Если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d = 2*r = h. Тогда радиус вписанной окружности будет:r= h/2 = 6/2 = 3 см.