Площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов равна 64 корень квадратный 3 см кв. найти стороны треугольника.

ответ : основание AC= 16 корень из 3 см., AB= BC= 16 см. подробное решение прилагается

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано:
Площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов равна 64 корень квадратный 3 см².

Шаг 1:
Определим формулу для вычисления площади равнобедренного треугольника. Пусть a - длина основания треугольника, h - высота треугольника. Тогда площадь S равна:

S = (1/2) * a * h

Шаг 2:
Распишем формулу площади для нашего треугольника.

64 корень квадратный 3 см² = (1/2) * a * h

Шаг 3:
У нас есть информация о площади треугольника, поэтому нам нужно найти другое уравнение, чтобы решить его систему с уравнением площади.

Шаг 4:
Пользуясь теоремой косинусов, можем найти значение боковой стороны треугольника.

В равнобедренном треугольнике у нас равны два угла, поэтому третий угол будет равным 180 - 30 - 30 = 120 градусов.
Используя теорему косинусов, можно записать следующее уравнение:

a² = b² + b² - 2 * b * b * cos(120)

Здесь a - основание треугольника, b - боковая сторона треугольника.

Шаг 5:
Выразим высоту треугольника через боковую сторону, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной основания и высотой.

h² = b² - (a/2)²

Здесь a - основание треугольника, b - боковая сторона треугольника, h - высота треугольника.

Шаг 6:
Теперь у нас есть два уравнения, связанных через переменную b. Решим систему уравнений для b.

Подставим значение выражения a² из первого уравнения во второе уравнение:

(b² + b² - 2 * b * b * cos(120)) = ((2 * sqrt(3))^2) - (a/2)²

(2b)² - 2 * b² * cos(120) = (2 * sqrt(3))^2 - (a/2)²

4b² - 2 * b² * cos(120) = 12 - (a/2)²

2b² * (1 - cos(120)) = 12 - (a/2)²

2b² * (1 + 1/2) = 12 - (a/2)²

4b² = 12 - (a/2)²

Шаг 7:
Теперь, зная значение a, можно подставить его в одно из полученных уравнений и решить его численно.
Получим значение b равным корню из полученного уравнения.

Шаг 8:
Зная значения a и b, можем найти высоту треугольника h, используя уравнение h² = b² - (a/2)².

Шаг 9:
Окончательно, найденные значения a, b и h будут являться сторонами равнобедренного треугольника.

Опишите шаги, которые Вы используете для решения задач математики. Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то не ясно или нужно больше информации.