Площадь прямоугольника равна 163 см, а величина од- ного из углов, образованного диагоналями, равна 120°. Найдите стороны прямоугольника.

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольников и треугольников.

1. Сначала, давайте разберемся с величиной угла, образованного диагоналями. Диагонали в прямоугольнике делят его на четыре равных треугольника. В нашем случае, величина этого угла равна 120°.

2. Поскольку треугольник равнобедренный, то два из его углов равны между собой, а также сумма углов треугольника равна 180°. Значит, мы можем разделить треугольник на два правильных треугольника.

3. Теперь обратимся к свойству правильного треугольника. У правильного треугольника все стороны равны между собой, а каждый угол равен 60°.

4. Поскольку наш треугольник получился равнобедренным (одна из его сторон это диагональ прямоугольника), и у нас известна величина угла 120°, то мы можем применить свойства треугольников и сказать, что каждый из углов равен 60°.

5. Теперь мы знаем, что прямоугольник можно разделить на два правильных треугольника, т.е. все его углы равны 60°.

6. Так как сумма всех углов прямоугольника равна 360°, то мы можем узнать величину углов, противоположных данному углу, как 360° - 120° = 240°. Это значит, что углы противоположные данному углу также равны между собой, и каждый из этих углов равен 240° / 2 = 120°.

7. Мы можем заключить, что одна пара противоположных углов прямоугольника равна 60°, а вторая пара равна 120°.

8. Рассмотрим одну из пар противоположных углов - угол 60°. Поскольку у нас прямоугольник, дополнительные углы (углы, смежные с данным углом) равны 180° - 60° = 120°.

9. Мы можем заключить, что одна пара смежных углов равна 60°, а вторая пара равна 120°.

10. Теперь у нас есть две пары углов прямоугольника - одна равна 60°, а вторая равна 120°.

11. Зная свойство прямоугольника, что смежные стороны прямых углов равны между собой, мы можем заключить, что стороны прямоугольника равны между собой попарно.

12. Значит, для нахождения сторон прямоугольника, нам нужно найти два числа, которые делятся на 60 и 120, и при этом их сумма равна 163.

Планируя экспериментально, мы можем попробовать разные комбинации чисел, делящихся на 60 и 120. Проверим комбинацию (60, 103):

Сумма сторон: 60 + 103 = 163

Углы прямоугольника:
Противоположные углы: 120°, 120°
Смежные углы: 60°, 120°

Поэтому, стороны прямоугольника равны 60 см и 103 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 60 см и 103 см.