площадь параллелограмма ABCD равна 36. Середины его сторон образуют параллелограмм KLMN. Найдите площадь KLMN

Добрый день!

Чтобы найти площадь параллелограмма KLMN, сначала нам нужно найти длину его сторон. Для этого нам понадобится информация о параллелограмме ABCD.

Поскольку площадь параллелограмма ABCD равна 36, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = длина базы * высота,

где база - это одна из сторон параллелограмма, а высота - расстояние между этой стороной и параллельной ей стороной.

Для нашего параллелограмма ABCD мы можем выбрать либо сторону AB, либо сторону BC в качестве базы. Давайте выберем сторону AB в качестве базы.

Теперь, чтобы найти высоту параллелограмма ABCD, мы можем использовать формулу:

Высота = Площадь / Длина базы.

Подставляем известные значения:

Высота = 36 / AB.

Поскольку параллелограмм ABCD и параллелограмм KLMN имеют параллельные стороны и соответственные стороны равны, мы можем предположить, что длины сторон KLMN равны половине длин сторон ABCD (по определению серединных перпендикуляров).

То есть, KL = AB / 2, LM = BC / 2 и т.д.

Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы вычислить площадь параллелограмма KLMN.

Площадь параллелограмма KLMN = длина базы KLMN * высота KLMN.

Давайте подставим известные значения:

Площадь KLMN = (KL * LM) * (36 / AB).

Теперь нам нужно выразить KL, LM и AB через известные значения.

KL = AB / 2,
LM = BC / 2,
AB = 2 * KL (из определения KL),
BC = 2 * LM (из определения LM).

Подставляя значения, получаем:

Площадь KLMN = ((AB / 2) * (BC / 2)) * (36 / AB).

Теперь мы можем упростить эту формулу:

Площадь KLMN = (AB * BC * 9) / 4 / AB,
Площадь KLMN = (BC * 9) / 4.

Наконец, подставим известное значение площади параллелограмма ABCD (36):

36 = BC * AB,
AB = 36 / BC.

Теперь мы можем продолжить упрощение:

Площадь KLMN = (BC * 9) / 4,
Площадь KLMN = (BC * 9) / 4,
Площадь KLMN = ((36 / BC) * BC * 9) / 4,
Площадь KLMN = 9 * 36 / 4,
Площадь KLMN = 9 * 9,
Площадь KLMN = 81.

Итак, площадь параллелограмма KLMN равна 81.

Надеюсь, это решение понятно и подробно объясняет каждый шаг. Если у вас возникнут вопросы или вам нужно дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!