Площадь осевого сечения цилиндра равна s. найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы вписанной в цилиндр.

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулу для площади осевого сечения цилиндра и особенности правильных треугольных призм.

Формула площади осевого сечения цилиндра: S = πr², где S - площадь осевого сечения, а r - радиус цилиндра.

Правильная треугольная призма - это призма, у которой все боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а все углы между этими гранями равны 60 градусам.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти с помощью следующей формулы: Sб = П * n * l, где Sб - площадь боковой поверхности, П - периметр основания призмы, n - количество боковых граней и l - длина сторон треугольной грани.

Теперь мы можем перейти к решению задачи:

1. Зная площадь осевого сечения цилиндра (S), найдем радиус цилиндра (r). Для этого используем формулу S = πr². Разрешим формулу относительно r:

r² = S / π
r = √(S / π)

2. Теперь посчитаем периметр основания треугольной призмы (П). Для правильной треугольной призмы П = 3 * a, где a - длина стороны треугольной грани.

3. Чтобы найти длину стороны треугольной грани (l), нам нужно разделить периметр основания призмы на количество боковых граней. В данной задаче количество боковых граней равно 3, так как у нас правильная треугольная призма.

l = П / n
l = (3 * a) / 3
l = a

4. Итак, мы знаем длину стороны треугольной грани (l). Теперь, используя формулу для площади боковой поверхности, можем найти Sб:

Sб = П * n * l
Sб = (3 * a) * 3 * a
Sб = 9a²

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр с площадью осевого сечения s, равна 9a², где a - длина стороны треугольной грани.