Площадь многоугольника описанного около окружности радиуса 5 сантиметров равна 18 сантиметров квадратных и Найдите периметр многоугольника.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади описанного многоугольника и формулу для периметра многоугольника. Первым делом, давайте определим количество сторон нашего многоугольника.

Количество сторон многоугольника равно количеству вершин, и оно может быть найдено с помощью формулы:

количество сторон = количество вершин = количество диагоналей + 3.

Здесь количество диагоналей можно найти по формуле:

количество диагоналей = (количество вершин * (количество вершин - 3)) / 2.

Так как у нас есть многоугольник описанный около окружности, то количество вершин равно количеству точек приложения хорды в окружности. Мы можем найти количество точек приложения хорды по формуле:

количество точек приложения хорды = количество вершин = количество диагоналей + 2.

Заместо расчета количества вершин по формуле, мы можем найти количество сторон посчитав количество точек приложения хорды, и подставить это значение непосредственно в формулу для площади.

Теперь, у нас есть значение площади многоугольника, которое равно 18 сантиметров квадратных. Допустим, периметр многоугольника равен P.

Так как радиус окружности равен 5 сантиметров, то длина хорды (стороны многоугольника) равна 10 сантиметрам (потому что радиус окружности и хорда, опускающаяся на середину хорды, образуют прямоугольный треугольник, где радиус - это гипотенуза, а хорда - это двойная высота).

Таким образом, площадь трапеции, которая образуется двумя равнобедренными треугольниками, равна 18 сантиметрам квадратным.

Мы можем записать формулу для площади трапеции:

площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2.

Если мы подставим значения в формулу, то получим:

18 = (основание1 + основание2) * высота / 2.

Теперь, чтобы найти периметр многоугольника, нам необходимо использовать формулу для периметра многоугольника:

периметр = количество сторон * длина стороны.

Мы уже установили, что длина стороны равна 10 сантиметрам, теперь нам нужно найти количество сторон.

Мы можем использовать формулу, которую описали ранее:

количество сторон = количество точек приложения хорды - 2.

Найдем количество сторон:

количество сторон = количество точек приложения хорды - 2 = 4 - 2 = 2.

Теперь, чтобы найти периметр, мы можем использовать формулу:

периметр = количество сторон * длина стороны = 2 * 10 = 20 сантиметров.

Таким образом, периметр многоугольника равен 20 сантиметров.