Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 2 корень из 13, а длина стороны основания равна 2. найдите высоту пирамиды.

Один из вариантов:
1. Для нахождения высоты пирамиды АВСД необходимо знать длину бокового ребра АД и радиус описанной окружности основания АВС.
2. Радиус описанной окружности считается по формуле: R=АВ/√3=2/√3
3. Боковое ребро АД находится изформулы площади одного такого тр-ка и его основания. Площадь тр-ка АСД равна 2/3*√13, тогда его высота будет находиться из соотношения 2/3*√13=1/2*AB*h=1/2*2*h ⇒ h=2/3*√13 ⇒ по т. Пифагора АД=√(h²+(АВ/2)²)=√(14/3).
4. Искомая высота также ищется по т. Пифагора: H²=АД²-R², ⇒ H=√(14/3 - 4/3)=√10/3 (корень из десяти третьих).