Площадь боковой поверхности цилиндра равна 27π, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра *

2
3
6
Радиус основания цилиндра равен 5, а высота - 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π *

104
124
100
Пусть V, r, h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите объем, если r=3√3 cм, h=3 см *

43π см3
31π см3
81π см3
В цилиндрический сосуд налили 1300 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 13 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? *

1000 см3
100 см3
1100 см3
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? *
9 см
3 см
6 см
В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,4 раза. Чему равен объем детали?

14 л
10 л
15 л
Выберите определение цилиндра *

это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её
это многогранное тело
это тело, ограниченное поверхностью и кругами
Вращением какой геометрической фигуры может быть получен цилиндр? *

параллелограмм
треугольник
круг
квадрат
Сколько образующих можно провести в цилиндре? *

одну
две
три
много
Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле *

S=2πr2
S=2πr
S=πr2
S=2πrh

Добро пожаловать в урок по геометрии! Для начала решим каждый из предложенных вопросов поочередно.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 27π, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.
Для нахождения высоты цилиндра, нам необходимо использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
S = 2πrh
Так как в условии задачи уже дана площадь, мы можем записать уравнение:
27π = 2πrh
Упрощая, получаем:
27 = 2rh
Теперь нам нужно воспользоваться данными, что диаметр основания равен 9. Таким образом, радиус равен половине диаметра, то есть 4,5. Подставляем в уравнение:
27 = 2 * 4,5 * h
Делим обе стороны на 9, чтобы найти значение высоты h:
3 = 0.5h
Выражаем h:
h = 3 / 0,5
h = 6
Ответ: Высота цилиндра равна 6.

2. Радиус основания цилиндра равен 5, а высота - 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, мы можем использовать формулу:
S = 2πrh
Подставляем значения в формулу:
S = 2π * 5 * 10
S = 100π
Теперь нужно разделить полученную площадь на π:
S / π = 100
Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра, деленная на π, равна 100.

3. Пусть V, r, h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите объем, если r=3√3 cм, h=3 см.
Объем цилиндра вычисляется по следующей формуле:
V = πr^2h
Подставляем значения в формулу:
V = π * (3√3)^2 * 3
V = π * (3 * 3) * 3
V = π * 9 * 3
V = 27π
Ответ: Объем цилиндра равен 27π см^3.

4. В цилиндрический сосуд налили 1300 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 13 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали?
Чтобы найти объем детали, мы должны вычислить разницу в объеме до и после погружения детали. Разница в объеме будет равна объему погруженной детали.
Из условия задачи известно, что уровень воды поднялся на 10 см, что означает, что объем поднятой жидкости равен объему детали. Разница в объеме равна 1300 см^3 - объем поднятой жидкости.
Разница в объеме равна 1300 - 1100 = 200 см^3.
Ответ: Объем детали равен 200 см^3.

5. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?
Чтобы найти высоту уровня жидкости во втором сосуде, мы можем использовать то, что объем жидкости сохраняется при переливании.
Известно, что уровень жидкости в первом сосуде равен 27 см. Для второго сосуда количество жидкости остается неизменным, а значит, объем жидкости в двух сосудах одинаков. Используем формулу для объема цилиндра:
V = πr^2h
Подставляем значения в формулу для обоих сосудов:
πr^2h = π(R/3)^2H
где r, h - радиус и высота первого сосуда; R, H - радиус и высота второго сосуда.
Исключим π из уравнения, разделив обе части на π:
r^2h = (R/3)^2H
Теперь заметим, что радиус второго сосуда в 3 раза больше радиуса первого сосуда, то есть R = 3r.
Подставляем это значение в уравнение:
r^2h = (3r/3)^2H
r^2h = r^2H
Сокращаем r^2:
h = H
Таким образом, высота уровня жидкости во втором сосуде будет такой же, как и высота уровня жидкости в первом сосуде.
Ответ: Уровень жидкости будет находиться на высоте 27 см.

6. В цилиндрическом сосуде, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,4 раза. Чему равен объем детали?
Чтобы найти объем детали, мы можем использовать разницу объемов до и после опускания детали в сосуд.
Из условия задачи известно, что уровень воды поднялся в 2,4 раза. Это означает, что после опускания детали объем воды в сосуде увеличился в 2,4 раза.
Изначально в сосуде было 10 литров воды, таким образом, новый объем воды будет равен:
10 литров * 2,4 = 24 литра
Разница в объеме равна 24 литра - 10 литров.
Ответ: Объем детали равен 14 литрам.

7. Чтобы закончить урок, ответим на несколько вопросов о цилиндрах.
- Определение цилиндра: цилиндр - это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее.
- Цилиндр может быть получен вращением круга.
- В цилиндре можно провести две образующих.
- Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле S = πr^2.

Это все для сегодняшнего урока! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи в изучении геометрии!