Площа ромба дорівнює 600 см², а довжина кола, вписаного в нього, дорівнює 24п. Обчислити меншу діагональ ромба.

Позначимо меншу діагональ ромба через d, а сторону - a. Так як вписане коло касається сторін ромба у середині, то радіус кола дорівнює 1/2 меншій діагоналі. Тобто, r = 1/2 * d.

З іншого боку, довжина кола дорівнює периметру ромба, тобто 2 (a + a) = 4a. Отже, маємо рівність 4a = 24п, звідки a = 6п.

Тоді площа ромба може бути знайдена як добуток діагоналей, тобто:

d * 6п / 2 = 600 см²,

або

d * 3п = 600 / см².

Отже, менша діагональ ромба дорівнює:

d = (600 / см²) / 3п = 200 / п см або приблизно 63.7 см (заокруглити до одиниць).

Объяснение: