Площа повної поверхні конуса дорівнює 200π см, а його твірна - 17 см. знайдіть об єм конуса

Question

Геометрия: Площа повної поверхні конуса дорівнює 200π см, а його твірна - 17 см. знайдіть об єм конуса

kateshafran1234 · Answer

Площадь полной поверхности конуса равна 200π см, а его образующая - 17 см. Найдите объём конуса.

Полная поверхность конуса состоит из площади боковой поверхности и площади основания.

S = Sб + S₀ = πRL + πR² , где R - радиус основания, L - образующая

200π = πR · 17 + πR² | : π

R² + 17R - 200 = 0

D = 17² + 4 · 200 = 1089 = 33²

R₁ = (-17 + 33) : 2 = 8 см

R₂ = (-17 - 33) : 2 = -25 - не подходит по условию

Высота h, радиус основания R и образующая конуса L - это прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

h² = L² - R² = 17² - 8² = (17 - 8)(17 + 8) = 9·25

h = √(9·25) = 3·5 = 15 см

Объём конуса

$V = \dfrac{\pi R^2h}3=\dfrac {\pi \cdot 8^2 \cdot 15}3=320\pi$ см³

ответ: 320π см³

Площа повної поверхні конуса дорівнює 200π см, а його твірна - 17 см. знайдіть об'єм конуса