Перпендикулярность прямых и плоскостей
ВД ⊥ АВС
ВК,ВN и ВМ –медиана. Биссектриса
и высота треугольника АСВ. Тогда прямая АС перпендикулярна плоскости…
1)ВКД
2)ВДN
3)ВДМ.

Решите задачу

Добрый день! Давайте разберем эту задачу.

Нам дан треугольник АВС и информация о перпендикулярности, медиане, биссектрисе и высоте. Мы должны определить, к какой плоскости прямая АС перпендикулярна.

Для начала, давайте вспомним некоторые определения.

Первое определение, которое мы знаем, - это перпендикулярность. Две прямые или плоскости говорятся перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Второе определение, которое нам нужно знать, - это медиана треугольника. Медиана треугольника - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Третье определение - биссектриса треугольника. Биссектриса треугольника - это линия, которая делит угол на два равных угла.

И последнее определение - высота треугольника. Высота треугольника - это линия, которая проходит через вершину треугольника и перпендикулярна основанию треугольника.

Теперь давайте приступим к решению задачи.

У нас дана информация, что ВД перпендикулярна АВС, ВК, ВN и ВМ являются медианами треугольника, а также есть биссектриса и высота треугольника.

Мы должны определить, к какой плоскости прямая АС перпендикулярна. По определению перпендикулярности, это означает, что прямая АС должна пересекать плоскость под прямым углом.

Для этого давайте посмотрим на варианты ответов.

1) ВКД, 2) ВДN, 3) ВДМ.

ВКД - это плоскость, проходящая через вершины В, К и Д треугольника.

ВДN - это плоскость, проходящая через вершины В, Д и N треугольника.

ВДМ - это плоскость, проходящая через вершины В, Д и M треугольника.

Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности:

1) ВКД: Мы знаем, что ВК является медианой треугольника, а ВД перпендикулярна АВС. То есть, как вы помните, медиана должна проходить через вершину треугольника и середину противоположной стороны. Для того, чтобы эта же прямая была перпендикулярна плоскости ВКД, ВД должна быть перпендикулярна к ВКД.

2) ВДN: Опять же, по тем же самым причинам, ВД должна быть перпендикулярна плоскости ВДN.

3) ВДМ: В этом случае, ВД является медианой и должна проходить через середину стороны, а М является вершиной треугольника и должна находиться на ВД. Таким образом, ВД не перпендикулярна плоскости ВДМ.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что прямая АС должна быть перпендикулярна плоскости ВДN, потому что ВД перпендикулярна АВС, и ВН - медиана треугольника.

Я надеюсь, это решение было понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!