Периметр ромба равен 36 см, а одна из его высот равна 3 см. Вычислите площадь ромба. В ответ запишите только число

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, нам необходимо знать формулу для вычисления площади ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле:

Площадь = (длина одной из диагоналей * длина другой диагонали) / 2.

Однако для этого нам нужно знать длины диагоналей. В данной задаче нам дан периметр и одна из высот ромба. Давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти длины диагоналей.

1. Длина одной из диагоналей:
Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Так как ромб имеет 4 одинаковые стороны, каждая сторона будет равна периметру, деленному на 4.
Исходя из этого, длина одной стороны ромба равна 36 / 4 = 9 см.
Так как высота ромба перпендикулярна одной из его сторон и образует прямой угол, она является основанием прямоугольного треугольника.
Мы знаем противоположный катет (высоту) и гипотенузу (длину одной стороны ромба), поэтому можем воспользоваться формулой Пифагора, чтобы вычислить длину диагонали:
диагональ = √(высота² + основание²) = √(3² + 9²) = √(9 + 81) = √90 ≈ 9.49 см.

2. Длина другой диагонали:
Диагонали ромба делят его на четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
При этом два треугольника образуются в результате деления ромба его одной диагональю, а другие два - в результате деления ромба его другой диагональю.
Так как ромб является фигурой с симметрией, его диагонали пересекаются в точке деления ромба на четыре прямоугольных треугольника.
Поэтому, длина второй диагонали тоже будет равна 9.49 см.

Теперь у нас есть длины обеих диагоналей, и мы можем применить формулу для вычисления площади ромба:

Площадь = (длина одной из диагоналей * длина другой диагонали) / 2
= (9.49 * 9.49) / 2
= 90.2501 / 2
≈ 45.13

Итак, площадь ромба равна около 45.13 см². В ответ запишите число 45.