Периметр равнобедренного треугольника равен 54,а боковая сторона 15. найти площадь треугольника

Question

Геометрия: Периметр равнобедренного треугольника равен 54,а боковая сторона 15. найти площадь треугольника

Kinana99 · Answer

У равнобедреного треугольника боковые стороны и углы при основании равны.
АВ = ВС = 15. Угол А = углу С.
Так как боковая сторона нам известна, то с периметра равнобедренного треугольника вычислим сторону основания АС.
P = AC + 2AB
54=AC+2*15
AC=54-30
AC = 24 - сторона основания.
АН = СН = АС/2 = 24/2 = 12.
С прямоугольного треугольника АВН (угол АНВ = 90 градусов)
По т. Пифагора (квадрат гипотенузы равна сумме квадрату катетов)
$AB^2=AH^2+BH^2 \\ BH= \sqrt{AB^2-AH^2} \\ BH= \sqrt{15^2-12^2} =9$
Площадь треугольника равна произведению стороне основание на высоту проведённой к стороне основанию и разделить на 2.
$S= \frac{AC\cdot BH}{2} = \frac{24\cdot9}{2} =108$

ответ: 108 кв.ед.

Периметр равнобедренного треугольника равен 54,а боковая сторона 15. найти площадь треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен 54,а боковая сторона 15. найти площадь треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен 54,а боковая сторона 15. найти площадь треугольника

Популярные вопросы