Периметр равнобедренного треугольника ACB с основанием AC равен 31 см, а периметр равностороннего треугольника ACD равен 27 см.
Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.

Давайте начнем со свойств равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны друг другу. В нашем случае, основание AC является одной из равных сторон. Поэтому, мы можем предположить, что сторона AC равна х см. Так как периметр равнобедренного треугольника составляет 31 см, мы можем записать уравнение:

х + AC + BC = 31

Теперь обратимся к равностороннему треугольнику ACD. В равностороннем треугольнике все три стороны равны друг другу. В нашем случае, периметр равностороннего треугольника равен 27 см, что значит, что каждая сторона равностороннего треугольника равна 27 см / 3 = 9 см.

Так как сторона AC является одной из сторон равностороннего треугольника, мы можем записать уравнение:

х + AC + AC = 27

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значение х. Для этого выразим AC в обоих уравнениях и приравняем их:

х + AC + BC = 31
х + AC + AC = 27

2х + 2AC + BC = 31
2х + 2AC = 27

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от AC:

2х + 2AC + BC - (2х + 2AC) = 31 - 27
BC = 31 - 27
BC = 4

Таким образом, мы нашли, что сторона BC равна 4 см. Теперь мы можем найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, подставив значения сторон в одно из начальных уравнений:

х + AC + BC = 31
х + AC + 4 = 31
х + AC = 31 - 4
х + AC = 27

Мы знаем, что сторона AC равна х, поэтому заменим AC на х:

х + х = 27
2х = 27
х = 27 / 2
х = 13.5

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 13.5 см.