1. Геометрия
  2. Периметр прямоугольного

Периметр прямоугольного треугольника равен 48см, а его гипотенуза равна 20см. найдите катеты прямоугольного треугольника.

olyaevdokimova olyaevdokimova    2   01.07.2019 01:10    6

Ответы
Boss21888 Boss21888  02.10.2020 16:46

Обозначим катеты треугольника как x и y.

Периметр треугольника равен: x + y + 20 = 48 ⇒ x + y = 28;

По теореме Пифагора: x^2+y^2 = 400

Составим систему:

\left \{\begin{array}{lcl} {{x^2+y^2=400} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(x+y)^2-2xy=400} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{2xy=384} \\ {x+y=28}}\end{array} \right.\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{(28-y)y=192} \\ {x=28-y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow\left \{\begin{array}{lcl} {{y^2-28y+192 = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{lcl} {{(y-12)(y-16) = 0} \\ {x=28-y}}\end{array} \right.

Из этой системы получаем решение: x = 16 y= 12

ответ: катеты равны 16 и 12 см

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
polina5m polina5m  19.05.2021 00:47
ОТ равные отрезки AB и CD с точкой пересечения О делятся в отношении AO:OB = CO:OD = 2:1a) докажите равенство треугольников BAD и DBCb) Найдите угол OBC если ODA = 30°​...
Xom9l4ok Xom9l4ok  19.05.2021 00:36
А2. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 3...
diasj5kz diasj5kz  19.05.2021 00:35
А5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)....
vlad1457 vlad1457  19.05.2021 00:32
Точка Р не належить площині квадрата АВСD, РО перпендикулярна до площини квадрата, точка О - точка перетину діагоналей квадрата. Пряма РС утворює з площиною квадрата кут...
serikovvlad19 serikovvlad19  09.03.2021 12:59
Вычисли периметр треугольника BAC и сторону AB, если CF — медиана, CA=CB=600ммиFB=225мм. AB = ? мм; P(BAC) = ? мм....
bauka077 bauka077  09.03.2021 12:58
построить фигуру, площадь которой можно найти по формуле s = 1 / 2ab обозначить на чертеже отрезки, приведенные в Формуле...
cfvjktn8 cfvjktn8  09.03.2021 12:57
В прямоугольной трапеции две меньшие стороны равны по 8 см, абольшой угол равен на 135градусов. Найдите площадьтрапеции. (Правильно оформитерешение задачи на листочке...
nastalut207 nastalut207  24.02.2021 13:05
У рівнобедреному трикутнику ДВАС1основа ВА дорівнює бічної сторони.6Периметр трикутника ВАС дорівнює65М.Обчисли сторони трикутника.Відповідь:ВА=? СВ =? AC =? ​...
Darya789 Darya789  24.02.2021 13:06
Докажите, что точки A (2; 4; -4), B (1; 1; -3), C (-2; 0; 5), D (-1; 3; 4) являются вершинами параллелограмма.​...
ruzruz258 ruzruz258  24.02.2021 13:06
2. Составьте уравнения реакций, схемы которых даны ниже: *2* это индекс, вместо многоточия нужно вставить элемент а) Li + ... =Li,0e) Li*2*0 +... =LiNO*3*, + H*2*0б) Са...

Популярные вопросы