Периметр параллелограмма равен 20 см. вычислите его площадь,если один из его углов равен 150°,а длина одной из его сторон равна 8 см​

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. У нас дана длина одной из сторон равная 8 см, а периметр равен 20 см.

Чтобы найти остальные стороны параллелограмма, нужно разделить периметр на количество сторон. Поскольку параллелограмм имеет две параллельные стороны, то у него только две разные стороны. Другими словами, мы имеем дело со сближенными сторонами одинаковой длины.

Таким образом, общая длина двух одинаковых сторон параллелограмма равна (1/2) * периметр = (1/2) * 20 = 10 см.

Теперь остается вычислить площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания (длины стороны, перпендикулярной высоте) на высоту. В нашем случае одна сторона равна 10 см, а другая сторона (длина одинаковой параллельной стороны) равна 8 см.

Так как у нас нет информации об высоте параллелограмма, то нам нужно ее найти.

У нас дан угол параллелограмма в 150°, и это является наклонной стороной параллелограмма (не его сторона).

Высота параллелограмма является высотой, опущенной из вершины угла 150° на его основание (сторону равную 8 см).

Чтобы найти высоту параллелограмма, можно использовать формулу:
высота = сторона * sin(угол).

В нашем случае сторона равна 8 см, а угол равен 150°.

Таким образом, мы имеем:
высота = 8 см * sin(150°).

Перед тем, как продолжить, нам нужно заметить, что угол 150° не естественный угол, который мы обычно используем при вычислениях. Он превышает 90°. Однако, мы знаем, что sin(150°) = sin(180° - 150°) = sin(30°), поскольку sin(180° - угол) = sin(угол).

Теперь мы можем вычислить высоту параллелограмма:
высота = 8 см * sin(30°). Используя таблицу значений для синуса 30° с точностью до сотых, получим:

высота ≈ 8 см * 0.5 ≈ 4 см.

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма = основание * высота = 10 см * 4 см = 40 см².

Таким образом, площадь параллелограмма равна 40 см².