Периметр паралелограма АВCD дорівнює 10 см. Бісектриси кутів А і D перетинаються в точці М, що сторона ВС ділить відрізок АМ навпіл. Знайдіть довжини сторін паралелограма.

Ошлиарлт Ошлиарлт    1   07.08.2022 21:08    6

Ответы
4ae444ka 4ae444ka  07.08.2022 22:00

1, 1, 4, 4

Объяснение:

Сумма смежных углов параллелограмма A и D равна 180^\circ , тогда \angle MAD + \angle MDA = \displaystyle\frac{{\angle A}}{2} + \displaystyle\frac{{\angle D}}{2} = \displaystyle\frac{{\angle A + \angle D}}{2} = \displaystyle\frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ .

Значит треугольник AMD — прямоугольный, \angle AMD = 90^\circ .

Т. к. точка E — середина стороны AM и BC\parallel AD,EF — средняя линия этого треугольника, EF = \displaystyle\frac{{AD}}{2}.

Кроме того, \angle EAD = \angle BEA как накрест лежащие, значит треугольник ABE равнобедренный, AB = BE.

Аналогично равнобедренный и треугольник FCD,FC = CD.

BC = BE + EF + FC = AB + \displaystyle\frac{{BC}}{2} + AB;

\displaystyle\frac{{BC}}{2} = 2AB;

BC = 4AB.

Тогда периметр

P = AB + BC + CD + AD = 2(AB + 4AB) = 10;

AB = 1;

BC = 4.


Периметр паралелограма АВCD дорівнює 10 см. Бісектриси кутів А і D перетинаються в точці М, що сторо
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия