Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. найдите длину окружности и площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Добрый день! Давайте рассмотрим предложенную задачу.

Перед нами стоит задача найти длину окружности и площадь круга, которые ограничены окружностью, описанной вокруг квадрата. Для начала, давайте разберемся в том, что значит "окружность, описанная вокруг квадрата".

Окружность, описанная вокруг квадрата, означает, что все вершины квадрата лежат на окружности. Таким образом, в легкой форме нам дается радиус окружности, который равен половине длины стороны квадрата. Если длина стороны квадрата равна "а", то радиус окружности равен "a/2".

Теперь введем обозначения для нашей задачи:
ОКР - длина окружности,
О - площадь круга.

Нам уже известно, что периметр (P) квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Периметр - это сумма длин всех сторон квадрата.

По определению периметра, квадрат имеет 4 одинаковые стороны. Поэтому, периметр квадрата равен произведению длины любой его стороны на 4. Запишем это в уравнение:
P = 4 * a,
где "a" - это длина стороны квадрата.

Мы знаем, что данный периметр равен 16 дм. Поэтому, уравнение будет выглядеть так:
16 = 4 * a.

Делаем шаги решения:

1. Делим обе части уравнения на 4:
16/4 = 4 * a/4,
4 = a.

Получается, что длина стороны квадрата равна 4 дм.

Теперь, с использованием найденной длины стороны квадрата, мы можем определить радиус окружности, окружающей квадрат.

Радиус (r) окружности, описанной вокруг квадрата, будет равен половине длины стороны квадрата. То есть:
r = 4/2 = 2 дм.

Итак, у нас есть радиус окружности, описанной вокруг квадрата. Теперь давайте рассмотрим, как найти длину окружности и площадь круга.

1. Длина окружности (ОКР). Формула для нахождения длины окружности связана с радиусом окружности и выглядит следующим образом:
ОКР = 2 * π * r,
где 2 - это число, приближенное равное 3.14 (или π), и r - радиус окружности.

Подставляем известные значения:
ОКР = 2 * 3.14 * 2,
ОКР = 12.56 дм.

Таким образом, длина окружности равна 12.56 дм.

2. Площадь круга (О). Формула для нахождения площади круга тоже связана с радиусом окружности и выглядит так:
О = π * r^2,
где π - число, приближенное равное 3.14 (или π), и r - радиус окружности.

Подставляем известные значения:
О = 3.14 * 2^2,
О = 3.14 * 4,
О = 12.56 дм^2.

Таким образом, площадь круга равна 12.56 дм^2.

Надеюсь, мой ответ был полным и понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы - не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь!