Параллелограмме abcd на стороне ab отмечена точка k так, что ak: kb=2: 1. o - точка пересечения диагоналей. выразите векторы oc и ck через векторы a=ab b=ad.

AK:KB=2:1

значит вектор АК=2*вектор ВК

вектор АК=2\3 *вектор АВ

 

диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, поєтому

вектор ОС=1\2 * вектор АС=по правилу параллелограмма для векторов=

1\2* (АВ+AD)=(a+b)/2

вектор ОС=(a+b)/2

 

вектор СК=по правилу треугольника=вектор СА+ вектор АК=

-вектор АС+2\3 *вектор АВ=-(вектор АВ+вектор АD)+2\3 *вектор АВ =

-1\3*вектор AB+вектор AD=-a/3-b

вектор СК=-a/3-b

Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Параллелограмм abcd:

a------b
| |
| |
d------c

В данной задаче у нас есть параллелограмм abcd, где a, b, c и d - вершины параллелограмма.

2. Точка K:

Нам дано, что на стороне ab отмечена точка k так, что ak: kb = 2:1. Это означает, что отрезок ak составляет две части, а отрезок kb - одну часть.

Мы можем представить вектор ak как сумму векторов ac и ck, а вектор kb как сумму векторов kd и db. Мы можем записать это следующим образом:

ak = ac + ck
kb = kd + db

3. Точка пересечения диагоналей:

Дано, что точка o - это точка пересечения диагоналей параллелограмма abcd.

Таким образом, соединим точки a и c, а также b и d, чтобы получить диагонали ac и bd. Пересечение этих диагоналей будет точка o.

a------b
| |
| |
o------c
| |
| |
d------o

4. Выражение векторов oc и ck через векторы a и b:

Теперь нам нужно выразить векторы oc и ck через векторы a = ab и b = ad. Для этого нам понадобятся следующие равенства:

ac = a + ck
bd = b + ck

Следовательно, мы можем выразить векторы oc и ck следующим образом:

oc = o - c = (a + ck) - (b + ck) = a - b
ck = (ab - ad) / 3

Получается, что вектор oc будет равен вектору, направленному от точки c к точке o, который равен вектору ab - ad.
Вектор ck будет равен вектору, направленному от точки c к точке k, который получается путем деления вектора ab - ad на 3.

Таким образом, выражение векторов oc и ck через векторы a и b будет следующим:

oc = a - b
ck = (ab - ad) / 3

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь.