параллелограмм ABCD не имеет общих точек с плоскостью альфа. Через вершины A, B, C и D проведены прямые, перпендикулярные плоскости альфа и пересекающие её в точках A1, B1, C1 и D1 соответственно. Найдите отрезок CC1, если AA1=11см, BB1=18см, DD1=16см.​

Для решения задачи мы должны понять, как связаны А1СC1C и АВСС1. Так как прямые АА1 и ВВ1 перпендикулярны плоскости альфа, то они параллельны их проекциям на плоскость альфа. Поэтому АБСС1 — параллелограмм. Также, так как АА1 и СС1 перпендикулярны плоскости альфа, они перпендикулярны всем линиям, лежащим в этой плоскости. Следовательно, АС и А1С1 имеют общую точку пересечения, которую мы обозначим точкой О. Поскольку АА1 и СС1 параллельны, они оба перпендикулярны АВСС1, и, таким образом, АВСС1 — прямоугольник. Теперь, поскольку АС = А1С1 и BC = B1C1, это значит, что перпендикуляры к плоскости альфа, проходящие через вершины прямоугольника, равны. Мы можем записать следующие уравнения: AA1 = 11 см BB1 = 18 см CC1 = х (что мы должны найти) DD1 = 16 см Так как АВСС1 — прямоугольник, АВ = СС1 и ВС = А1С. Обозначим отрезок АВ как «а», БВ — как «b», СВ — как «с» и ЬВ — как «d». также обозначим отрезок СО как «х», чтоб не путаться с ОС. Так как АВСС1 — прямоугольник, то он равнобедренный и АС = ВС = b. А1С1 = СС1 = а. Мы можем записать множество уравнений: а + с = 18 (у нас треугольник со сторонами а и с) х = а + д (у нас прямоугольник со сторонами а и д) б + д = 16 (у нас треугольник со сторонами б и д) а = 11 (заданное условие) Мы должны решить уравнения для а, с, х и д. Подставим значение а = 11 в уравнение а + с = 18: 11 + с = 18, выразим с через с = 18 - 11, с = 7 см. Теперь, чтобы найти х, нам нужно решить уравнение х = а + д. Подставим значения а = 11 и с = 7 см: х = 11 + д. Также, мы знаем, что б + д = 16, поэтому мы можем записать уравнение б + д = 16. Заменим значение а + д вместо х в это уравнении: б + х -11 = 16. Теперь добавим и вычтем 11 на обе стороны уравнения, чтобы выразить а + д через х: б - 7 + х + 11 -11 = 16 - 11. Мы получим: б + х -7 = 5. Добавим 7 на обе стороны уравнения: б + х - 7 + 7 = 5 + 7. Мы получим б + х = 12. Таким образом, мы получили систему двух уравнений: а + с = 18, б + х = 12. Решим эту систему методом подстановки или методом сложения: Выразим а и с из уравнения а + с = 18: а = 11, а = 18 - с. Теперь, подставим второе выражение для а в уравнение б + х = 12: 18 - с + х = 12. Теперь, выразим х через с: х = 12 - 18 + с. Сократим это уравнение: х = -6 + с. Итак, у нас есть три уравнения: а = 11, а = 18 - с, х = -6 + с. Теперь подставим значение а = 11 в уравнение а = 18 - с: 11 = 18 - с. Выразим с через это уравнение: с = 18 - 11, с = 7. Теперь, мы найдем х, подставив значение с = 7 в уравнение х = -6 + с: х = -6 + 7, х = 1. Таким образом, мы получаем, что с = 7 и х = 1. Значит, отрезок CC1 равен 1 см.