Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла РМК в точках А, В, Е и С, как показано на рисунке 2. Известно, что МВ=2,5АМ, АЕ=18 см. Найти ВС. A) 40 см; B) 45 см; C) 36 см; D) 42 см.

треугольники подобные АМЕ и ВМС
МB/МЕ=AE/BC
2,5=18/АЕ
BC=18/2,5=7.2

Ответ: BC=7,2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллельных плоскостей и равнобедренного треугольника.

По свойству параллельных плоскостей, угол, образованный прямыми, пересекающими параллельные плоскости, равен соответствующему углу, образованному другими прямыми на этих плоскостях.

Также, по свойству равнобедренного треугольника, высота, опущенная из вершины на основание делит его на две равные части.

Рассмотрим треугольник АМВ. Пусть точка К — середина отрезка АВ.

Известно, что МВ=2,5АМ. Тогда, если МК — половина отрезка МВ, то МК=1,25АМ.

Также известно, что АЕ=18 см.

Найдем расстояние от точки К до прямой BC. Пусть это расстояние равно ВК.

Триангуляция – процедура, при которой известные объекты и измерения связаны в пространственной сетку для обеспечения нужного расположения.
Так, для определения ВК воспользуемся свойством равнобедренного треугольника.

Так как треугольник АМВ равнобедренный, то высота, опущенная на основание ВК, делит его на две равные части. Значит, ВК=МК.

Теперь мы знаем, что ВК=1,25АМ.

Требуется найти длину ВС.

Рассмотрим треугольник АВС.

ВК=1,25АМ, и так как МВ=2,5АМ, то ВС=МВ-ВК.

ВС=2,5АМ-1,25АМ=1,25АМ.

Таким образом, ВС=1,25АЕ=1,25*18=22,5 см.

Ответ: D) 42 см.