ПІШІПИ ПЛИUUЛьшей стороны
В прямоугольном треугольнике ABC (рис. 278)
А = 90°, AB = 6 см, AC = 8 см. Из середи-
нь гипотенузы ВС восстановлен перпендику-
ляр МК. Найдите длину отрезка MK.​

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать два свойства прямоугольного треугольника.

1. Одно из свойств прямоугольного треугольника гласит, что высота, проведенная к гипотенузе, делит ее на два прямоугольных треугольника, подобных исходному.

2. Второе свойство заключается в том, что прямые углы двух подобных треугольников равны.

Давайте рассмотрим решение:

1. Нам дано, что АВ = 6 см и АС = 8 см.
2. Мы знаем, что BC - гипотенуза прямоугольного треугольника, а МК - высота, проведенная к гипотенузе.
3. Возьмем точку N на гипотенузе BC так, чтобы AN = NC, то есть N будет серединой гипотенузы BC.
4. Пользуясь свойством 1, заметим, что треугольники АМК и АНB подобны и прямые углы MK и NB равны.
5. По свойству 2, произведем равенство углов: MK = NB.
6. Нам известно, что BN = NC, а NC = AC/2 = 8/2 = 4 см.
7. Теперь мы можем найти длину отрезка MK, заменив NB на BN: MK = BN = 4 см.

Таким образом, длина отрезка MK равна 4 см.