Підсумкова контрольна робота з геометрії 10 клас М1. 1. Через кінці відрізка АВ і його середину М проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину у точках А1 , B1, Знайти довжину відрізка MN1, якщо відрізок АВ не перетинає площину і коли АА1 =5м, ВВ1=7м. 2. Точка С-середина відрізка АВ. Знайти координати точки В, якщо А (-1;3;4), С(2; -1;0)/ 3. Дано вектори å (2;n;3) i b (3;2;m). При яких n i м ці вектори колінеарні? 4. 3 вершини рівностороннього трикутника ABC проведено перпендикуляр AD до площини трикутника. Знайти відстань від точки D до сторони ВС, якщо AD=13см, ВС=6 см. 5. Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5:6. Знайти відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4см і 3/3 см. 6. Скласти рівняння геометричного місця точок простору, рівновіддалених від точки А (1;2;3) і початку координат.

Щоб знайти довжину відрізка MN1, спочатку знайдемо довжину відрізка AB, використовуючи властивості серединного перпендикуляра:

AB = 2 * AM = 2 * (AA1 + A1M) = 2 * (5 + 7) = 2 * 12 = 24 м.

Таким чином, довжина відрізка AB дорівнює 24 м.

Оскільки відрізок AB не перетинає площину, то відрізок MN1 є середньою лінією трикутника А1В1В, і його довжина буде половиною довжини відрізка В1В:

MN1 = 1/2 * В1В = 1/2 * 7 м = 3.5 м.

Отже, довжина відрізка MN1 дорівнює 3.5 м.

Для знаходження координат точки В можна скористатися формулою середньої точки:

x-координата В = (x-координата А + x-координата С) / 2 = (-1 + 2) / 2 = 0.5.

y-координата В = (y-координата А + y-координата С) / 2 = (3 + (-1)) / 2 = 1.

z-координата В = (z-координата А + z-координата С) / 2 = (4 + 0) / 2 = 2.

Таким чином, координати точки В будуть (0.5, 1, 2).

Для того щоб вектори å і b були колінеарними, їхні координати повинні бути пропорційні. Отже, потрібно встановити співвідношення між координатами å і b:

2/n = 3/2 = 3/m.

Ми можемо вирішити перше рівняння відносно n:

2/n = 3/2.

Помножимо обидві частини на 2:

4 = 3n.

Ділимо обидві частини на 3:

n = 4/3.

Тепер підставимо значення n в друге рівняння:

3/m = 3/(4/3).

Ми можемо спростити праву частину:

3/m = 9/4.

Перемножимо обидві частини на 4:

12 = 9m.

Поділимо обидві частини на 9:

m = 12/9 = 4/3.

Отже, кол

Объяснение: