Отрезок длиной 15 см пересекает плоскость, концы его отстоят от плоскости на 3 и 6 см. найдите проекцию этого отрезка на плоскость

Рассмотрим треугольники АОD и ВОС, которые образовались в следствие пересечения плоскости отрезком. Они будут подобны, так как их углы равны. Представил АО как Х, тогда ВО будет равно 15-х. Согласно теореме подобия мы делаем выводы:

= => =

х = 30-2х, отсюда х = 10, следовательно => АО=10, а ВО=5 (15-10).

После этого нам надо найти ОD и ОС по теореме Пифагора, так как треугольники AOD и BOC - прямоугольные:

ОD = √АО²-АD² = √100-36 = 8 сантиметров

ОС = √ВО²-ВС² = √25-9 = 4 сантиметров

Найдем теперь проекцию этого отрезка на плоскость:

CD = OC+ОD = 4+8 = 12 сантиметров

ОТВЕТ: 12 сантиметров