Отрезок, длина которого равно a, разделен произвольной точкой на 2 отрезка. найдите расстояние между серединами этих отрезков. (желательно по-подробнее написать решение,

Пусть A и B - конечные точки исходного отрезка. Пусть С - точка деления этого отрезка.

AC+CB=AB

Пусть K - середина отрезка AC, тогда

AK=KC

M - середина отрезка CB, тогда

CM=MB

Нам надо найти KM:

KM=KC+CM

Сложим все части отрезка:

AB=AK+KC+CM+MB

Так как AK=KC, а CM=MB, имеем:

AB=2*KC+2*CM

AB=2*(KC+CM)

KC+CM=AB/2

Так как AB=a, получаем

KC+CM=a/2

KM=a/2

ответ: расстояние между серединами получившихся отрезков a/2.

Данный отрезок поделили на два произвольной точкой. Длина одного полученного отрезка  х см, тогда другого (а-х) см. Расстояние между серединами полученных отрезков получается из суммы половины одного отрезка  и половины другого отрезка, то есть х/2+(а-х)/2. Так как знаменатели равны, то складываем числители, получаем (х+а-х)/2. Остаётся а/2. Это и есть ответ.