Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC. Площади треугольников ACH и BCH равны 4 и 6 соответственно. Найдите длину гипотенузы AB.

2005лизок 2005лизок    1   30.08.2020 11:29    7

Ответы
LuKи LuKи  15.10.2020 16:27

Отрезок CH - высота прямоугольного треугольника ABC. Площади треугольников ACH и BCH равны 4 и 6 соответственно. Найдите длину гипотенузы AB.

Объяснение:

По свойству высоты прямоугольного треугольника СН²= АН*НВ (1)

S(CАН)=4=0,5СН*АН

S(СВН)=6=0,5СН*ВН. Умножим данные равенства

24=0,25 СН²*АН*ВН .

96=СН²*СН²

СН⁴=96

СН= \sqrt[4]{96}= 2\sqrt[4]{6}

Т.к. 4=0,5СН*АН ⇒ АН=\frac{8}{2\sqrt[4]{6} } =\frac{4}{\sqrt[4]{6} }

6=0,5СН*ВН ⇒ ВН=\frac{12}{2\sqrt[4]{6} } =\frac{6}{\sqrt[4]{6} }.

АВ=АН+ВН= \frac{10}{\sqrt[4]{6} }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия