Отрезок An является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BN и NC если AB=6см, BC=35, AC=8.

Для начала определим, что такое биссектриса треугольника. Биссектриса треугольника - это прямая, которая делит угол треугольника пополам и проходит через вершину этого угла. В данном случае биссектриса обозначена как отрезок An и проходит через вершину A треугольника ABC.

Чтобы найти длины отрезков BN и NC, мы обратимся к теореме о биссектрисе треугольника. Эта теорема устанавливает, что если биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, то эти отрезки образуют пропорцию с остальными сторонами треугольника.

Применим эту теорему к треугольнику ABC. Пусть BN=x и NC=y, тогда можно записать следующую пропорцию:

AB/AC = BN/NC.

Подставим значения из условия задачи:

6/8 = x/y.

Теперь мы можем решить эту пропорцию и найти значения x и y. Для этого нужно сначала упростить пропорцию, умножив обе части на 8:

48 = 6x/y.

Затем переставим переменные, чтобы избавиться от дроби:

48y = 6x.

Заметим, что длина сегмента BN (x) является противоположной стороной прямоугольного треугольника ABN, а длина сегмента NC (y) - противоположной стороной прямоугольного треугольника ANC.

Из прямоугольного треугольника ABN можно применить теорему Пифагора, чтобы найти x:

x^2 + 6^2 = 8^2.

x^2 + 36 = 64.

x^2 = 28.

x = √28.

Аналогично из прямоугольного треугольника ANC можно найти y:

y^2 + 6^2 = 35^2.

y^2 + 36 = 1225.

y^2 = 1225 - 36.

y^2 = 1189.

y = √1189.

Таким образом, мы нашли длины отрезков BN и NC: BN ≈ √28 см и NC ≈ √1189 см.