Отношение высоты,проведенный из прямого угла, и гипотенузы равно 4 корня из 3. найдите острые углы треугольника

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства прямоугольного треугольника и знание тригонометрии.

Дано, что отношение высоты, проведенной из прямого угла, и гипотенузы равно 4 корня из 3. Обозначим высоту как h и гипотенузу как c. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

h/c = 4√3

Для решения задачи нам нужно найти острые углы треугольника. Для этого воспользуемся тригонометрическими свойствами прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, тригонометрические функции определяются следующим образом:

синус угла α = a/c
косинус угла α = b/c
тангенс угла α = a/b

В нашем случае нам дано отношение h/c, которое в итоге приводится к синусу острого угла α:

h/c = 4√3
h = 4√3 * c

Теперь мы можем записать следующее уравнение:

синус α = h/c = 4√3 * c/c = 4√3

Зная значение синуса угла α, мы можем найти сам угол α. Синус является отношением противолежащего катета к гипотенузе, поэтому нам нужно найти угол, значение синуса которого равно 4√3.

Воспользуемся таблицей тригонометрических значений или калькулятором и найдем угол, значение синуса которого равно 4√3. В результате получим, что угол α равен 60 градусам.

Таким образом, острый угол α треугольника равен 60 градусам. Чтобы найти острый угол β, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника: α + β + 90 = 180. Заменим известные значения и найдем:

60 + β + 90 = 180

β + 150 = 180
β = 180 - 150 = 30

Таким образом, острый угол β треугольника равен 30 градусам.

Итак, острый угол α равен 60 градусам, а острый угол β равен 30 градусам.