Отношение площадей двух подобных треугольников равны квадрату коэффициентов подобия.
объясните, , простым языком теорему) не могу выучить даже, из-за того что не понимаю о чём идёт речь. хотя бы пример . что такое вообще коэффициент подобия?

Существуют три признака подобия треугольников:

1. до двум равным углам

2. по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

3. по трём пропорциональным сторонам

Если мы сумели доказать по одному из этих признаков, что треугольники подобны, то мы можем составить соотношения сторон. Допустим, у нас есть два подобных треугольника, и мы соотносим сторону большего треугольника к такой же стороне меньшего, записываем в виде дроби эти отношения. У треугольника 3 стороны, поэтому получится 3 отношения, которые равны друг другу.

Часто в условии задачи даны измерения нескольких сторон, тогда мы подставляем вместо букв цифры и получаем дробь из чисел. Тогда мы можем поделить одно число на другое, получив как раз коэффициент подобия, о котором вы спрашиваете. Это частное от деления дроби, от деления большей стороны подобного треугольника на меньшую.

Исходя из того, что мы имеем коэффициент подобия, мы должны запомнить, что площади подобных треугольников относятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия. То есть, к примеру, в задаче даны 2 треугольника и площадь одного из них, а площадь второго нужно найти. Мы доказали, что треугольники подобны, нашли коэффициент подобия. Теперь это число нужно возвести в квадрат. Коэффициент в квадрате равен отношению площадей подобных треугольников. То есть если мы умножим коэффициент в квадрате на известную нам площадь треугольника, то получим вторую площадь другого треугольника, то есть решим задачу и получим верный ответ.