Отношение периметров двух подобных треугольников равно 2:5, сумма площадей этих треугольников равна 87 см2.

Вычисли площадь каждого треугольника.

​

Добрый день! Раз у нас есть подобные треугольники, это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Пусть стороны первого треугольника обозначаются как a, b и c, а стороны второго треугольника – как x, y и z.

Мы знаем, что отношение периметров двух подобных треугольников равно 2:5. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Соответственно, можно записать следующее уравнение:

(a + b + c) / (x + y + z) = 2/5 (уравнение 1)

Также, по условию задачи, сумма площадей этих треугольников равна 87 см². Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

Пусть p1 – полупериметр первого треугольника, а p2 – полупериметр второго треугольника. Тогда площадь первого треугольника S1 и площадь второго треугольника S2 будут вычисляться следующим образом:

S1 = √(p1 * (p1 - a) * (p1 - b) * (p1 - c))
S2 = √(p2 * (p2 - x) * (p2 - y) * (p2 - z))

Теперь мы можем записать второе уравнение:

S1 + S2 = 87 (уравнение 2)

Для решения задачи нам нужно решить эту систему уравнений. Для начала давайте выразим каждую из сторон второго треугольника через стороны первого треугольника, используя уравнение 1:

x = (5a)/2
y = (5b)/2
z = (5c)/2

Теперь можем подставить эти значения во второе уравнение и получить уравнение только с переменными a, b и c:

√(p1 * (p1 - a) * (p1 - b) * (p1 - c)) + (√( (5p1)/2 * ((5p1)/2 - (5a)/2) * ((5p1)/2 - (5b)/2) * ((5p1)/2 - (5c)/2))) = 87

Мы можем использовать это уравнение для решения задачи. Однако, решение данного уравнения является довольно сложным и занимает много шагов. Если вам нужно, я могу продолжить решение, но рекомендую использовать онлайн-калькулятор для численного решения этого уравнения.