Отношение объёма шара к объёму цилиндра равно 9. найдите отношение площади сферы, ограничивающей указанный шар, к боковой поверхности цилиндра, если радиус основания цилиндра в 2 раза больше радиуса шара.

Задание, в принципе, не такое уж сложное. 

Если элементарно, то примерно так:

1 Объём шара.

Vш = 4*пи*R^3/3

2 Объём цилиндра

Vц = S*H = пи*r^2 * H, но нам известно, что r = 2*R, поэтому

Vц = 4*пи*R^2*H,

Hо нам также известно, что Vш = 9*Vц, поэтому

4*пи*R^3 = 27*4*пи*R^2*H, то есть

R = 27*H

3. Площадь Сферы

Sш = 4*пи*R^2

4. Площадь поверхности цилиндра

Sц = 2*пи*r*H = 2*пи*2*R*R/27 = 4*пи*R*R/27

Ну вот и всё, найдём отношение

Sш      4*пи*R*R

---  =   = 27

Sц       4*пи*R*R/27 

Ну и всё!

Если решать в общем виде, получим такую формулу для искомого отношения 

3*m*n/2

Очень интересная формула, она симметрична относительно m и n, поэтому задача, у которой отношение объёмов 2, а радиусов 9 будет иметь тот же самый ответ.

Успехов!