Основой прямой призмы является ромб, а площади ее диагональных сечений равны 3 и 4 см квадратные. найдите площадь боковой поверхности призмы.

Обозначим высоту призмы h
Разделив площади сечений на высоту, получим:
меньшая диагональ ее равна 3:h
большая 4:h
Диагонали основания -ромба- разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника, в которых  стороны ромба являются гипотенузами, а катеты равны половинам диагоналей, которые точкой их пересечения делятся пополам.
Катеты каждого из этих треугольников равны ½ 3:h и ½ 4:h, т.е. по
1,5:h и 2:h
Обозначим сторону ромба основания х. По теореме Пифагора находим ее:
х² =(1,5:h)² + (2:h)²
х² = 2,25:h² +4:h²
х² = 6,25:h²  
х=2,5:h
хh=2,5см²- площадь 1 грани призмы.
S боковой поверхности призмы
4*2,5=10 см²

Пусть d1, d2 - диагонали ромба.h = высота призмы. Тогда по условию d1*h=3 кв.см, d2*h=4 кв.см.

Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Диагонали ромба перпендикулярны. По теореме Пифагора имеем, что сторона ромба равна

Площадь боковой поверхности призмы в основании которой ромб равна

S=4ah

кв.см

ответ: 10 кв.см