Основания трапеции равны 3 см и 27 см. прямая делит эту трапецию на две подобные трапеции. найдите их общее основание ,

Если исходная трапеция равнобокая, то её можно рассечь вертикальной линией пополам, получив две равные прямоугольные трапеции. и они -  подобные.
Трапецию общего вида можно разбить на две пропорциональные части линией, параллельной основанию.
Если длина малого основания исходной трапеции a = 3 см
большого основания b = 27 см, общего основания двух дочерних трапеций - z,
 то в силу подобия
a/z = z/b
z² = a*b
z = √(a*b)
 z является средним геометрическим a и b
z = √(3*27) = √81 = 9 см