Основания равнобедренной трапеции равны 9 см и 1 см. Вычисли радиус окружности, вписанной в трапецию.

Добрый день, ученик!

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах равнобедренной трапеции и формуле для радиуса вписанной окружности.

1. Первое свойство, которое нам понадобится – это то, что основания равнобедренной трапеции равны. В нашем случае, основания равны 9 см и 1 см.

2. Второе свойство – это то, что биссектриса угла между основаниями равна высоте трапеции и перпендикулярна к основаниям. Это значит, что биссектриса делит трапецию на два равных треугольника.

3. Поскольку у нас равнобедренная трапеция, то треугольник, образованный биссектрисой и половиной основания, является прямоугольным.

4. Окружность, вписанная в треугольник, касается всех трех сторон треугольника.

Теперь, когда мы вспомнили необходимые свойства, приступим к решению задачи.

По условию, у нас есть данный размер оснований равнобедренной трапеции – 9 см и 1 см. Пусть AB и CD – основания трапеции, причем AB = CD = 9 см, а EF – биссектриса угла между основаниями.

Шаг 1: Найдем длину биссектрисы EF.

Так как биссектриса делит трапецию на два равных треугольника, то мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AEF, а его катеты будут равны половине основания и высоте треугольника.

Половина основания равна AB/2 = 9/2 = 4.5 см.

В данном случае, высота треугольника будет равна радиусу вписанной окружности, так как биссектриса равна радиусу окружности.

Теперь вспомним формулу для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике: R = (a * b) / (a + b + c), где a и b – катеты треугольника, а c – гипотенуза.

Заметим, что у нашего треугольника AEF одна из сторон – гипотенуза, поэтому преобразуем формулу таким образом: R = (a * b) / (a + b + c) = (a * b) / (a + b + a) = (a * b) / (2a + b).

Подставляем известные значения: R = (4.5 * h) / (2 * 4.5 + h), где h – высота треугольника.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника h.

Нам известно, что биссектриса перпендикулярна к основаниям, поэтому треугольники ABE и CDE подобны и, следовательно, их высоты пропорциональны. Поэтому, мы можем записать следующую пропорцию:

h / 9 = (h - 1) / 1.

Решаем пропорцию: h / 9 = (h - 1) / 1, раскрываем скобку: h / 9 = h - 1, получаем:

h = 9 * (h - 1), раскрываем скобку: h = 9h - 9, переносим все слагаемые с h на одну сторону, получаем:

8h = 9, делим обе стороны на 8: h = 9 / 8 = 1.125 см.

Теперь мы знаем значение высоты треугольника – h = 1.125 см.

Шаг 3: Подставляем известные значения в формулу для радиуса окружности: R = (4.5 * 1.125) / (2 * 4.5 + 1.125).

Решаем выражение в числовом виде: R = 5.0625 / 10.125 = 0.5 см.

Ответ: радиус окружности, вписанной в данную трапецию, равен 0.5 см.

Важно помнить, что в данной задаче мы рассматривали равнобедренную трапецию, поэтому представленное решение подходит только в этом случае. Если бы у нас была обычная трапеция, то метод решения и формулы могли бы отличаться.

Если у тебя остались вопросы, пожалуйста, задай их, и я с радостью помогу!