Основания равнобедренной трапеции равны 25 см и 14 см. Высота трапеции равна 2,75 см. Найдите тангенс острого угла. ответ запишите в виде десятичной дроби.

Дано: трапеция АВСД

ВС паралельно СД

АВ = СД

ВС = 14 см

АД = 25 см

Найти: тангенс угла Д

Объяснение:

Добрый день! Конечно, я помогу вам с решением задачи.

Для начала, давайте вспомним, что такое трапеция. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - непараллельны. Основаниями трапеции являются стороны, которые параллельны между собой.

У нас задана равнобедренная трапеция, что означает, что боковые стороны равны друг другу. Дано, что одно основание равно 25 см, а другое - 14 см. Высота трапеции равна 2,75 см.

Теперь нам нужно найти тангенс острого угла в этой трапеции. Но прежде, чем мы сможем его найти, нам нужно найти один из острых углов.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Мы знаем, что основание трапеции состоит из двух половинок, соединенных через высоту. Каждая половинка является прямоугольным треугольником.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины второй боковой стороны треугольника. Пусть х - это длина этой боковой стороны. Тогда с учетом заданных размеров треугольника, мы можем записать уравнение:

(12.5)^2 + x^2 = (25)^2

Раскроем скобки и решим это уравнение:

156.25 + x^2 = 625
x^2 = 625 - 156.25
x^2 = 468.75
x = √468.75
x ≈ 21.63 см

Теперь, когда у нас есть длина обеих боковых сторон треугольника, мы можем найти тангенс острого угла.

Тангенс острого угла в треугольнике определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне.

В данном случае, высота трапеции является противоположной стороной, а половина разности оснований (11 см) служит прилежащей стороной. Используя эти значения, мы можем записать формулу для тангенса острого угла:

тангенс острого угла = высота / (1/2 * разность оснований)

тангенс острого угла = 2.75 / (1/2 * 11)
тангенс острого угла = 2.75 / 5.5
тангенс острого угла ≈ 0.5

Таким образом, тангенс острого угла равен приблизительно 0.5.