Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24. площадь ее поверхности равна 1140. найдите высоту призмы.решите заранее !

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

По условию задачи, основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24.

Для начала, посчитаем площадь треугольника, который служит основанием призмы. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов. В нашем случае, a = 10 и b = 24:

S = (10 * 24) / 2 = 240

Теперь у нас есть площадь основания призмы.

Для определения высоты призмы, нам необходимо знать еще одно свойство треугольной призмы - ее площадь поверхности.

Площадь поверхности треугольной призмы равна сумме площадей ее боковых поверхностей и площади основания.

Формула для вычисления площади поверхности треугольной призмы: Sп = 2 * Sб + Sо, где Sп - площадь поверхности, Sб - площадь боковых поверхностей, Sо - площадь основания.

По условию задачи, площадь поверхности призмы равна 1140. Подставим известные значения и неизвестную высоту h в формулу площади поверхности:

1140 = 2 * Sб + Sо

Теперь, найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность прямоугольной треугольной призмы состоит из двух равных прямоугольных треугольников, каждый из которых имеет площадь равную (a * h) / 2, где a - один из катетов, а h - высота призмы.

Используя данную формулу, найдем площадь боковой поверхности:

Sб = 2 * [(10 * h) / 2] = 10h

Теперь, подставим эту формулу в уравнение площади поверхности:

1140 = 2 * (10h) + Sо

Теперь, осталось найти площадь основания (Sо). Мы уже вычислили ее ранее - она равна 240. Подставим эту информацию в уравнение:

1140 = 2 * (10h) + 240

Раскроем скобки:

1140 = 20h + 240

Вычтем 240 с обеих сторон уравнения:

900 = 20h

Теперь, разделим обе стороны уравнения на 20:

h = 900 / 20

h = 45

Таким образом, высота призмы равна 45.

Ответ: Высота призмы равна 45.