Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60°. меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. найдите объем призмы.

ответ: 864√3 см³

Объяснение:

 Так как основание призмы ромб с острым углом 60°, меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника с равными углами при их основании ( меньшей диагонали). Поэтому высота призмы равна этой диагонали как сторона квадратного сечения, т.е. h=12 см.  Объём призмы находят произведением площади основания на высоту ромба.

V=S•h.  

Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними. Ромб - параллелограмм с равными сторонами. S=a²•sin60°=12²•√3/2=72√3 см² ⇒

V=72√3•12=864√3 см³