Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см. Все двугранные углы при основании равны 60°.

Вычисли высоту боковой грани пирамиды.

​

Хорошо, рассмотрим этот вопрос о вычислении высоты боковой грани пирамиды. Для начала, давайте определим, что такое основание пирамиды и боковая грань. Основание пирамиды - это фигура на которую пирамида опирается, а боковая грань - это боковая поверхность пирамиды.

Так, в нашем случае основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см. Как уже указано в задаче, все двугранные углы при основании равны 60°. Угол между боковой гранью и основанием пирамиды также равен 60°.

Для нахождения высоты боковой грани пирамиды, нам понадобится использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике длина одной его стороны равна квадратному корню из суммы квадратов длин двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашей задаче у нас есть прямоугольный треугольник, где стороны a = 7 см и b = 24 см, а угол C между ними равен 60°.

Теперь применяем теорему косинусов:
Высота пирамиды - это сторона треугольника, поэтому ее длина будет h. При этом, стороной, которую мы знаем, является гипотенуза, поэтому a^2 и b^2 будут катетами.
Таким образом, формула теоремы косинусов будет выглядеть следующим образом:

h^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC

Подставляем значения из задачи:

h^2 = 7^2 + 24^2 - 2 * 7 * 24 * cos60°

Решаем данное выражение:

h^2 = 49 + 576 - 2 * 7 * 24 * 0.5

h^2 = 625 - 168

h^2 = 457

Используя квадратный корень, найдем значение h:

h ≈ 21,36 см

Итак, высота боковой грани пирамиды составляет примерно 21,36 см.