Основанием пирамида является прямоугольник меньшая сторона которого 12 см а угол между диагоналями 60 градусов. боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 40 градусов. вычислите объем пирамиды? : )

ответ:(576√3)tg40° см³

Объяснение: Объем пирамиды равен площади основания умноженной на треть высоты. Площадь основания равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Диагонали прямоугольника равны и, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, а т.к. они пересекаются под углом 60°, то меньшая сторона прямоугольника образует с половинами диагоналей равносторонний треугольник со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. т.е. 12 см. Тогда каждая диагональ равна 2*12 см. Площадь прямоугольника равна ((2*12)²*sin60°)/2=((4*144)/2)*√3/2=144√3/см²/

Т.к. все боковые ребра наклонены под одним и тем же углом к плоскости основания, то основание высоты пирамиды - центр описанной около прямоугольника окружности - это точка пересечения диагоналей. Проекция бокового ребра- половина диагонали прямоугольника, равная 12 см, а т.к. угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость. то угол наклона  бокового ребра к половине диагональю основания пирамиды равен  40°, и, чтобы найти высоту пирамиды, надо половину диагонали прямоугольника умножить на тангенс 40°.

Окончательно. объем пирамиды равен

((144√3)12tg40°)/3=(576√3)tg40°/см³/