Основание прямой призмы — ромб с острым углом 60°, высота призмы равна 23 см. Цилиндр с боковой поверхностью 138π см² вписан в призму. Определи площадь боковой поверхности призмы.

(Если в ответе нет корня, под знаком корня пиши 1.)

Для того чтобы определить площадь боковой поверхности призмы, нам необходимо вычислить периметр основания и умножить его на высоту призмы.

Первым шагом решения задачи будет вычисление периметра основания призмы.

Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60°. Чтобы вычислить периметр ромба, необходимо знать длину одной стороны.

Так как угол ромба равен 60°, то у нас есть равносторонний треугольник с углом 60°. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому сторона ромба равна 23 см (высота призмы).

Теперь мы можем вычислить периметр ромба, умножив длину стороны на 4:

Периметр ромба = 23 см * 4 = 92 см.

Теперь мы знаем периметр основания и можем перейти к вычислению площади боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы:

Площадь боковой поверхности призмы = периметр основания * высота призмы.

Подставим значение периметра основания (92 см) и высоту призмы (23 см):

Площадь боковой поверхности призмы = 92 см * 23 см = 2116 см².

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 2116 см².