Основание прямой призмы-ромб,а площади ее диагональных сечений равны 9 и 12. найдите площадь боковой поверхности. можете написать решение с рисунком поэтапно.

Диагональное сечение прямой призмы - прямоугольник, сторонами которого являются диагонали оснований и боковые ребра.

Площадь диагонального сечения призмы равна произведению диагонали ее основания на высоту ( ребро прямой призмы)
Scечения=dh

Пусть высота данной прямой призмы ( ее боковое ребро) равна х

Тогда меньшая диагональ ромба ( основания призмы) равна 9/х,

а большая диагональ - 12/х

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам

.
Найдем сторону ромба из прямоугольного треугольника, получившегося при пересечении

диагоналей.

Половины диагоналей - 9/2х и 12/2х

Сторона ромба а, вычисленная по теореме Пифагора, равна

а=√(81/4х²+144/4х²)=7,5/х

Площадь боковой грани прямой призмы равна произведению стороны основания на высоту призмы.
S=х·7,5/х=7,5
Боковых граней 4, площадь боковой поверхности
Sбок=4·7,5=30