Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция с боковой стороной 26 см и с основаниями 22 и 42 см. площадь диагонального сечения призмы равна 400см². вычислите площадь полной поверхности призмы.

Рассмотрим основание повнимательнее. Трапеция ABCD, AD = 42; BC = 22; AB = CD = 26; опустим препендикуляр на AD из точки В, это ВК. Треугольник АВК - прямоугольный с катетом АК = (42 - 22)/2 = 10 и гипотенузой АВ = 26, отсюда ВК = 24; (Пифагорова тройка 10,24,26)

таким образом, высота трапеции ABCD ВК = 24, а площадь (22 + 42)*24/2 = 768.

Кроме того, нам надо вычислить диагональ AC = BD. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKD. ВК = 24; KD = 42 - 10 = 32; очевидно, что это треугольник, подобный "египетскому" (3,4,5), у которого все стороны умножены на 8, то есть (24, 32, 40), поэтому AC = BD = 40.

Под диагональным сечением я буду понимать прямоугольник АСС1А1. Поскольку АС = 40, то АА1 = 400/40 = 10 - высота призмы.

Периметр трапеции ABCD (42 + 22 +2*26) = 116, поэтому площадь боковой поверхности 116*10 = 1160;

Площадь полной поверхности 768*2 + 1160 = 2696;

Чтобы вычислить площадь полной поверхности призмы, нам нужно знать площадь каждой боковой поверхности и площадь оснований.

Дано:
- боковая сторона равнобедренной трапеции: 26 см
- основание равнобедренной трапеции: 22 см и 42 см
- площадь диагонального сечения призмы: 400 см²

1. Начнем с нахождения высоты равнобедренной трапеции. Для этого воспользуемся формулой площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

400 = ((22 + 42) * h) / 2

Раскроем скобки:
400 = (64 * h) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:
800 = 64 * h

Теперь разделим обе части уравнения на 64, чтобы найти высоту:
h = 800 / 64 = 12.5 см

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Для этого умножим периметр основания на высоту боковой поверхности.

Периметр основания = (сумма всех сторон равнобедренной трапеции) = (22 + 42 + 26 + 26) = 116 см

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота боковой поверхности = 116 * 12.5 = 1450 см²

3. Так как основание прямой призмы - равнобедренная трапеция, площади двух оснований будут одинаковыми и равными площади этой трапеции.

Площадь основания = (сумма оснований * высота) / 2 = (22 + 42) * 12.5 / 2 = 655 см²

4. Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:

Площадь полной поверхности = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности

Подставим известные значения:
Площадь полной поверхности = 2 * 655 + 1450 = 1310 + 1450 = 2760 см²

Таким образом, площадь полной поверхности призмы составляет 2760 см².