Основание ABCD призмы  — трапеция с основаниями AB = 2 · CD. а) Докажите  проходит через середину бокового ребра  б) Найдите угол между боковым ребром  и этой плоскостью, если призма прямая, трапеция ABCD прямоугольная с прямым углом при вершине B, а BC = CD и 

Для доказательства того, что плоскость, проходящая через середину бокового ребра прямой призмы, также проходит через середину стороны трапеции, воспользуемся свойством прямой призмы, которое гласит, что медиана треугольника, проведенная к основанию, параллельна его высоте и равна половине этой высоты.

Обозначим середину бокового ребра прямой призмы как точку M. Также обозначим точку пересечения AM с основанием ABCD как точку N. Поскольку AM является медианой треугольника ABC, она параллельна и равна половине высоты треугольника ABC. Призма является прямой, поэтому точка M также является серединой высоты треугольника ABC.

Так как BC = CD и AB = 2 · CD по условию, мы видим, что отрезки BD и CA являются равными сторонами треугольника ABC. Для доказательства соответствующих сторон треугольника ABC и треугольника BCD равны, можно использовать свойство трапеции, которое заключается в том, что основания параллельны, а дополнительные диагонали равны. Поскольку основания ABCD являются параллельными и AB = 2 · CD равно Cd , получаем, что соответствующие стороны треугольника ABC и треугольника BCD равны, т.е. BC = CD.

Из этого следует, что точка N является серединой отрезка BC, поскольку отрезки BC и CD равны. Следовательно, плоскость, проходящая через середину бокового ребра M, также проходит через середину стороны трапеции N.

Теперь перейдем ко второй части вопроса. Нам нужно найти угол между боковым ребром гр призмы и плоскостью, которая проходит через основание.

Обозначим этот угол как α. Так как трапеция ABCD прямоугольная, то угол между ее боковым ребром и плоскостью является прямым углом, а значит α = 90°.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если есть какие-либо дополнительные вопросы, буду рад ответить на них!