Основа піраміди є прямокутний трикутник із катетом b і
протилежним йому гострим кутом β. Дві бічні грані , які
містять катети цього трикутника, перпендикулярні до
площини основи, а третя нахилена до неї під кутом α .
Знайдіть об′єм піраміди.

Відповідь:

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом а и прилегающим к нему острым углом α. Две боковые грани, содержащие катеты этого треугольника, перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом β. Найдите объем пирамиды.

Пусть в данной пирамиде АВС - основание. угол С=90°, ВС=а, ∠АВС=α, MC⊥(ABC) – высота пирамиды. Угол между АВС и АМВ=β.

Формула объёма пирамиды V=S•H:3

Угол МНС - линейный угол угла между плоскостями основания и грани АМВ и равен углу между перпендикулярами, проведенными к одной точке на АВ.

МН - наклонная, перпендикулярна АВ, СН - её проекция на АВС.⇒ По т. о 3-х перпендикулярах угол СНВ=90°, а СН - высота ∆ АВС

S=a•b•sinα:2 ⇒

S(АВС)=AB•BC•sinα:2

АВ=ВС:cosα=a:cosα

S(АВС)=(a:cosα)•a•sinα:2=a²sinα:2cosα

H=MC=CH•tgβ

CH=BC•sinα=a•sinα

H=a•sinα•tgβ

V=(a²•sinα:2cosα)•a•sinα•tgβ:3⇒

Пояснення: