1. Геометрия
  2. Определите вид четырехугольника,если

Определите вид четырехугольника,если его вершины имеют координаты:

mrzus mrzus    1   10.04.2019 20:19    1

Ответы
romakirill1999 romakirill1999  29.05.2020 05:56

1) квадрат; 2) прямоугольник; 3) параллелограмм; 4) равнобочная трапеция

Объяснение:

Находим длины сторон четырёхугольника по формуле

d = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2}+ (y_{2} - y_{1} )^{2}}

1) A(-2; 0),  B(0; -2),   C(2; 0),   D(0; 2)

AB = \sqrt{(0 + 2 )^{2}+ (-2+0)^{2}} = 2\sqrt{2}

BC = \sqrt{(2 - 0 )^{2}+ (0+2)^{2}} = 2\sqrt{2}

CD = \sqrt{(0 - 2 )^{2}+ (2-0)^{2}} = 2\sqrt{2}

AD = \sqrt{(0 + 2 )^{2}+ (2-0)^{2}} = 2\sqrt{2}

Четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

Найдём длины диагоналей ромба

AC = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (0+0)^{2}} = 4

BD = \sqrt{(0 -0 )^{2}+ (2+2)^{2}} = 4

Ромб, диагонали которого равны, является квадратом.

АВСD - квадрат

2) A(-2; 1),  B(2; -1),   C(3; 1),   D(-1; 3)

AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (-1-1)^{2}} = \sqrt{16+4}=2\sqrt{5}

BC = \sqrt{(3-2 )^{2}+ (1+1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}

CD = \sqrt{(-1-3)^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{16+4} =2\sqrt{5}

AD = \sqrt{(-1 + 2 )^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

Найдём длины диагоналей параллелограмма

AC = \sqrt{(3 + 2 )^{2}+ (1-1)^{2}} = 5

BD = \sqrt{(-1-2)^{2}+ (3+1)^{2}} = 5

Параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником.

АВСD - прямоугольник

3) A(-2; 1),  B(2; 2),   C(1; 4),   D(-3; 3)

AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (2-1)^{2}} = \sqrt{16+1}=\sqrt{17}

BC = \sqrt{(1-2)^{2}+ (4-2)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}

CD = \sqrt{(-3-1)^{2}+ (3-4)^{2}} = \sqrt{16+1} =\sqrt{17}

AD = \sqrt{(-3 + 2 )^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

Найдём длины диагоналей параллелограмма

AC = \sqrt{(1 + 2 )^{2}+ (4-1)^{2}} =\sqrt{9+9}= 3\sqrt{2}

BD = \sqrt{(-3-2)^{2}+ (3-2)^{2}} = \sqrt{25+1}=\sqrt{26}

Диагонали параллелограмма имеют различную длину.

АВСD - параллелограмм                  

4) A(-2; -1),  B(2; -1),   C(1; 2),   D(-1; 2)

AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (-1+1)^{2}} = 4

BC = \sqrt{(1-2)^{2}+ (2+1)^{2}} = \sqrt{1+9} =\sqrt{10}

CD = \sqrt{(-1-1)^{2}+ (2-2)^{2}} = 2

AD = \sqrt{(-1 + 2 )^{2}+ (2+1)^{2}} = \sqrt{1+9} =\sqrt{10}                  

Уравнение прямой, содержащей сторону АВ  у =  -1, а уравнение прямой, содержащей сторону CD, у = 2. Следовательно АВ║ СD.

Запишем уравнение прямой, содержащей сторону ВС:

\dfrac{x-2}{1-2}=\dfrac{y+1}{2+1}

3x - 6 = -y - 1

y = -3x + 5

Запишем уравнение прямой, содержащей сторону AD:

\dfrac{x+2}{-1+2}=\dfrac{y+1}{2+1}

3x + 6 = y + 1

y = 3x + 5

Очевидно, что ВС ∦ AD

Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны, является трапецией.

Видим, что  боковые стороны трапеции ВC = AD

АВСD - равнобочная трапеция

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
LIZA123456789011 LIZA123456789011  08.01.2020 16:27
Втреугольнике abc угол, смежный с углом b, относится к углу, смежному с углом c, как 5 : 4,а угол a на 22◦ меньше угла c. найдите углы треугольника.​...
danielvinixin danielvinixin  08.01.2020 16:28
Вравнобедренном треугольнике abc (ab = bc) на стороне bc отмечена точка k так, чтоak = bk. известно, что ∠akc = 74◦. найдите углы треугольника abc.​...
Makson3D Makson3D  08.01.2020 14:31
постройте с циркуля и линейки треугольник,по известным трём сторонам. всегда ли такое построение возможно ?...
жони12 жони12  08.01.2020 14:36
1. қандай үшбұрыштың кез келген биіктігі берілген үшбұрышты теңекі үшбұрышка береді? ​...
fasefasefaceface fasefasefaceface  08.01.2020 14:37
Дорогие, это ! проведите в этих треугольниках по 3 высоты,сделать запись....
Милана2345 Милана2345  09.09.2019 04:00
Запишите уравнение окружности с центром в точке c [93 ; -8] r=0.7 умоляю сделайте...
uradovskiy2015 uradovskiy2015  07.09.2020 00:45
В правильный четырёхугольный пирамиде боковое ребро равно 6 см, высота 3 см. Найти ребро основания, апофему и радиус вписанной и не вписанной окружности...
SoiornTV SoiornTV  07.09.2020 00:46
Один из углов треугольника равен 120°. Высота и биссек- триса, проведенные из вершины этого угла, образуютугол, равный 40°. Найдите неизвестные углы треуголь-ника.​...
Зара7878 Зара7878  07.09.2020 00:44
Два кути паралелограма відносяться як 1:5. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута. (...
warfrsm warfrsm  07.09.2020 00:45
24. Знайдіть площу трапеції, середня лінія якої дорівнюе 7 см, а висота - 8 см.25. Дві сторони трикутника дорівнюють 4,3 см і 1,2 см,а довжина третьої сторони дорівнює цілому...

Популярные вопросы