Определите, при каком значении переменной y вектора a (5; -4; 3) и вектора b (-15; 12; y)
а) перпендикулярны
б)коллинеарны

Для определения, перпендикулярны ли векторы или коллинеарны, нам нужно рассмотреть их скалярное произведение.

а) Если векторы a и b перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:
a·b = a₁*b₁ + a₂*b₂ + a₃*b₃

Заменяем значения векторов a и b:
a·b = 5*(-15) + (-4)*12 + 3*y
a·b = -75 - 48 + 3*y
a·b = -123 + 3*y

Так как нам известно, что векторы a и b перпендикулярны, то получаем уравнение:
-123 + 3*y = 0

Решаем уравнение:
3*y = 123
y = 123/3
y = 41

Ответ: Векторы a и b перпендикулярны при y = 41.

б) Если векторы a и b коллинеарны, то их скалярное произведение пропорционально модулям векторов.

Проверяем, являются ли векторы коллинеарными:
a·b = |a||b| * cos(θ)

Модули векторов a и b вычисляем по формуле:
|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)
|b| = √(b₁² + b₂² + b₃²)

Подставляем значения векторов a и b:
|a| = √(5² + (-4)² + 3²) = √(25 + 16 + 9) = √50 ≈ 7.07
|b| = √((-15)² + 12² + y²) = √(225 + 144 + y²) = √(369 + y²)

Теперь вычисляем скалярное произведение и подставляем модули:
a·b = 5*(-15) + (-4)*12 + 3*y
a·b = -75 - 48 + 3*y
a·b = -123 + 3*y

Таким образом, имеем уравнение:
-123 + 3*y = 7.07 * √(369 + y²)

Упрощаем уравнение:
-123 + 3*y = 7.07 * √(369 + y²)
(7.07 * √(369 + y²)) - 3*y = 123

Решение такого уравнения в общем виде в данном случае достаточно сложно. Однако, мы можем продолжить работу с этим уравнением, если у нас есть определенные ограничения на значения y.

Ответ: Для определения, коллинеарны ли векторы a и b, необходимо иметь дополнительные ограничения на значение y. Если они есть, пожалуйста, уточните.